# 几何

AlphaGeometry是一个超越了现有技术水平的几何问题AI系统，它通过结合神经语言模型的预测能力和规则驱动的推理引擎，能够解决复杂的几何问题。该系统采用神经符号学方法，由神经语言模型和符号推理引擎组成，共同寻找复杂几何定理的证明。通过生成10亿个随机几何对象图形，并从中推导出所有的关系，最终得到了1亿个独特的训练样本，其中900万个包含了额外的构造。AlphaGeometry的语言模型能够在面对国际数学奥林匹克竞赛的几何问题时做出良好的建议。该系统已经成为世界上第一个能够达到国际数学奥林匹克竞赛铜牌水平的AI模型。

NeROIC是一种从在线图像集合中获取物体表示的新方法，可以捕捉具有不同相机、光照和背景的照片中任意物体的高质量几何和材质属性。它可以用于新视角合成、重新照明和和谐背景合成等物体中心渲染应用。通过扩展神经辐射场的多阶段方法，我们首先推断表面几何并改进粗略估计的初始相机参数，同时利用粗略的前景物体掩码来提高训练效率和几何质量。我们还引入了一种稳健的法线估计技术，可以消除几何噪声的影响，同时保留关键细节。最后，我们提取表面材质属性和环境光照，用球谐函数表示，并处理瞬态元素，如锐利阴影。这些组件的结合形成了一个高度模块化和高效的物体获取框架。广泛的评估和比较证明了我们的方法在捕捉用于渲染应用的高质量几何和外观属性方面的优势。