# 數學推理

Skywork-OR1是由崑崙萬維天工團隊開發的高性能數學代碼推理模型。該模型系列在同等參數規模下實現了業界領先的推理性能，突破了大模型在邏輯理解與複雜任務求解方面的能力瓶頸。Skywork-OR1系列包括Skywork-OR1-Math-7B、Skywork-OR1-7B-Preview和Skywork-OR1-32B-Preview三款模型，分別聚焦數學推理、通用推理和高性能推理任務。此次開源不僅涵蓋模型權重，還全面開放了訓練數據集和完整訓練代碼，所有資源均已上傳至GitHub和Huggingface平臺，為AI社區提供了完全可復現的實踐參考。這種全方位的開源策略有助於推動整個AI社區在推理能力研究上的共同進步。

混元T1 是騰訊推出的超大規模推理模型，基於強化學習技術，通過大量後訓練顯著提升推理能力。它在長文處理和上下文捕捉上表現突出，同時優化了計算資源的消耗，具備高效的推理能力。適用於各類推理任務，尤其在數學、邏輯推理等領域表現優異。該產品以深度學習為基礎，結合實際反饋不斷優化，適合科研、教育等多個領域的應用。

DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B 是一個經過強化學習優化的推理模型，基於 Qwen-7B 進行了蒸餾優化。它在數學、代碼和推理任務上表現出色，能夠生成高質量的推理鏈和解決方案。該模型通過大規模強化學習和數據蒸餾技術，顯著提升了推理能力和效率，適用於需要複雜推理和邏輯分析的場景。

rStar-Math是一項研究，旨在證明小型語言模型（SLMs）能夠在不依賴於更高級模型的情況下，與OpenAI的o1模型相媲美甚至超越其數學推理能力。該研究通過蒙特卡洛樹搜索（MCTS）實現“深度思考”，其中數學策略SLM在基於SLM的流程獎勵模型的指導下進行測試時搜索。rStar-Math引入了三種創新方法來應對訓練兩個SLM的挑戰，通過4輪自我演化和數百萬個合成解決方案，將SLMs的數學推理能力提升到最先進水平。該模型在MATH基準測試中顯著提高了性能，並在AIME競賽中表現優異。

Eurus-2-7B-SFT是基於Qwen2.5-Math-7B模型進行微調的大型語言模型，專注於數學推理和問題解決能力的提升。該模型通過模仿學習（監督微調）的方式，學習推理模式，能夠有效解決複雜的數學問題和編程任務。其主要優點在於強大的推理能力和對數學問題的準確處理，適用於需要複雜邏輯推理的場景。該模型由PRIME-RL團隊開發，旨在通過隱式獎勵的方式提升模型的推理能力。

QVQ-72B-Preview是由Qwen團隊開發的實驗性研究模型，專注於增強視覺推理能力。該模型在多學科理解和推理方面展現出強大的能力，特別是在數學推理任務上取得了顯著的進步。儘管在視覺推理方面取得了進步，但QVQ並不完全取代Qwen2-VL-72B的能力，在多步視覺推理中可能會逐漸失去對圖像內容的關注，導致幻覺。此外，QVQ在基本識別任務上並沒有顯示出比Qwen2-VL-72B更顯著的改進。

O1-Journey是由上海交通大學GAIR研究組發起的一個項目，旨在複製和重新想象OpenAI的O1模型的能力。該項目提出了“旅程學習”的新訓練範式，並構建了首個成功整合搜索和學習在數學推理中的模型。這個模型通過試錯、糾正、回溯和反思等過程，成為處理複雜推理任務的有效方法。

MathΣtral是一款為數學推理和科學發現而設計的7B規模的AI模型，擁有32k的上下文窗口，發佈於Apache 2.0許可下。它在多步複雜邏輯推理的高級數學問題上展現出卓越的性能，是Mistral AI團隊為科學界貢獻的成果，旨在加強學術項目的支持。MathΣtral在STEM領域具有專業特長，其推理能力在同類規模模型中達到了行業標準基準的前沿水平。

DeepSeek-Coder-V2是一個開源的Mixture-of-Experts代碼語言模型，性能可與GPT4-Turbo相媲美，在代碼特定任務上表現突出。它通過額外的6萬億個token進一步預訓練，增強了編碼和數學推理能力，同時保持了在一般語言任務上的相似性能。與DeepSeek-Coder-33B相比，在代碼相關任務、推理和一般能力方面都有顯著進步。此外，它支持的編程語言從86種擴展到338種，上下文長度從16K擴展到128K。

InternLM-Math-Plus 是一個最新的雙語（英文和中文）開源大型語言模型（LLM），專注於數學推理，具有解決、證明、驗證和增強數學問題的能力。它在非正式數學推理（如思維鏈和代碼解釋）和正式數學推理（如LEAN 4翻譯和證明）方面都有顯著的性能提升。